1、開關電源香農采樣定理

看到這個定理，估計起初反應就是聯想到信號與系統、數字信號處理、ADC采樣blabla，但一定聯想到不到電力電子變換器，香農采樣定理和電力電子變換器扯上關系又是什么鬼？且聽我細細道來。

對于電力電子變換器來說，占空比是控制信號。而調制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調制波確定的，這句話對么？Not exactly，的說法是，調制波與載波的交截點確定了占空比。

請和我一起大聲念三遍：交截點！交截點！交截點！

如圖1，兩個調制波顯然是不一樣的，但是他們和載波的交截點一樣，那么占空比就一樣，控制效果就一樣，由于PWM環節的存在，兩個調制波的差異信息仿佛丟失了一般?？闯鳇c什么了沒？這其實不就是采樣么？采樣的特點是什么？就是只能采樣時刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環節的特點么？所以開關電源電力電子變換器本質上是一個離散采樣系統。

由于是采樣，那么自然有香農采樣定理，香農采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上至高是開關頻率(載波頻率)的一半。其實想想現實中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個開關頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒有吧(如果有，我們實驗室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。。。)。這其實和環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10沒啥關系，哪怕你環路截止頻率再高，也不可能輸出開關頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統本質決定的。

(注：上述討論的是簡單普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結構，那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率，但這些結構的本質和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性，這個展開來說就太多了，這里懶得寫了，懂的自然懂)

2、調制波與載波多次相交

這個叫斜坡匹配原則。

正常情況下調制波和載波應該這樣：

而當調制波上升的斜率超過載波上升斜率時，就會進入不正常的狀態，比如這樣(即題主所說的多次交截)：

所以說，要降低環路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關次的紋波，使得調制波的上升斜率不超過載波的上升斜率，這確實是可以算模擬控制中環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的原因之一。

但數字控制不存在這個問題，數字控制由于零階保持器的存在，載波在一個周期內是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求

3、小信號模型的準確性

這個問題很關鍵，其實準確的說法是，狀態空間平均法的準確性。

我們來看下狀態空間平均法對PWM環節的處理。

假設一個電力電子變換器開關頻率為100k，調制波頻率為10k，那么經過PWM環節占空比，狀態空間平均法認為的占空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環節等效為一個比例環節。但實際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K……的分量，那么狀態空間平均法的準確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態空間平均法的模型就越準確。這是電力電子變換器環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的重要原因之一，我實驗室有個同學就做這方面研究的，他告訴我，當環路截止頻率超過開關頻率的1/5以后，用狀態空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。

當然，也有考慮開關電源邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態空間平均法的模型了。但該模型也有實際的應用場合，比如在VRM中，要求變換器動態響應非?？?，那么往往就需要環路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高，這時候狀態空間平均法完全無法指導設計了，要用多頻域模型。